Question

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是（-10，3）．

Answer 1

分析 根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．

解答 解：设CE=a，则BE=8-a，
由题意可得，EF=BE=8-a，
∵∠ECF=90°，CF=4，
∴a²+4²=（8-a）²，
解得，a=3，
设OF=b，
∵△ECF∽△FOA，
∴$\frac{CE}{OF}=\frac{CF}{OA}$，
即$\frac{3}{b}=\frac{4}{8}$，得b=6，
即CO=CF+OF=10，
∴点E的坐标为（-10，3），
故答案为（-10，3）．

点评 本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．