Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径是cm，ED=2cm，求AB的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明△OCE≌△ODE．  ∠OCE=∠ODE．又∠C=90°，故∠ODE =90°即可

（2）证明EO为中位线，则AB=2OE即可。

【解析】

试题分析：证明：（1）连结OD．

由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．

∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．

∴∠2=∠3．

而OD=OC，OE=OE

∴△OCE≌△ODE．  

∴∠OCE=∠ODE．

又∠C=90°，故∠ODE =90°． 

∴DE是⊙O的切线．     

（2）在Rt△ODE中，由，DE=2 得 

又∵O、E分别是CB、CA的中点

∴AB=2·     

∴所求AB的长是5cm．

考点：圆的切线与中位线定理等

点评：本题难度中等，主要考查学生对圆和三角形问题的综合运用于掌握。为中考常见题型，要多加巩固训练，牢固掌握。