题目内容
在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过P分别作直线交AD、BC于F、G，交AB、DC于F、H，连接EF和GH．
求证：EF∥GH．
求证：EF∥GH．
证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥CB，
∴∠AEP=∠CGP．
又∵∠APE=∠CPG，
∴△AEP∽△CGP，
∴
| EP |
| GP |
| AP |
| CP |
同理，△AFP∽△CPH，则
| FP |
| HP |
| AP |
| CP |
∴
| EP |
| GP |
| FP |
| HP |
又∠EPF=∠GPH，
∴△EFP∽△GHP，
∴∠FEP=∠HGP，
∴EF∥GH．
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