题目内容
有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点
处，得折痕EF；
第二步：如图②，将五边形
折叠，使AE、
重合，得折痕DG，再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点
处，点E、F落在点
处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.
（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）；
（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：
①
； ②
；
③
； ④
.
其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）.
（Ⅰ）
(答案不惟一，也可以是
等)；（Ⅱ）①②③
【解析】（1）由题意知，C′D与CD是对应线段，而AB=CD，故有AD=C′D；
（2）由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B，
由于五边形DMNPQ，恰好是一个正五边形，且由折叠的过程知：∠MDB=54°，∠DMB=108°，
∴∠DBM=∠ABM=18°，∴∠DBA=36°．∵DE=BE，∠EDB=∠DBA=36°，
∴∠ADE=∠MDB-∠EDB=54°-36°=18°．
在Rt△ADE中，由勾股定理知，AD2+AE2=DE2=BE2，即b2+AE2=（a-AE）2，
解得AE=
．∵tan∠ADE=tan18°=
，∴a2-b2=2abtan18°，即①正确；
∵BG=
DB=
，NG=DM=m，NG⊥BD，∴tan∠GBN=tan18°=NG：BG=m：．
∴m=
•tan18°，即②正确．
∵AM=AD-DM=b-m，AB=a，∴tan∠ABM=tan18°=AM：AB=（b-m）：a，∴b=m+atan18°，即③正确，同时④错误．故①②③正确．
如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（ ）
如图，在一张△ABC纸片中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一
个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为
= ； 
= ； 