题目内容

已知x+y=5，且x＞0，y＞0，则
x2+1
+
y2+4
的最小值是多少？
考点：轴对称-最短路线问题
专题：计算题
分析：由x+y=5可得，y=5-x，代入
x2+1
+
y2+4
得，
x2+1
+
(5-x)2+4
，再构造直角三角形解答．
解答：解：将y=5-x代入
x2+1
+
y2+4
得
x2+1
+
(5-x)2+4
，
如图：作BC=5，AB=1，EC=4，设BF=x，则FC=5-x，
作AD∥BC交EC的延长线于D，
x2+1
+
(5-x)2+4
=AF+FE，当A、F、E共线时，值最小．在Rt△ADE中，AE=
52+52
=2
5
．
点评：本题考查了无理式的最小值问题，将原式转化为勾股定理问题求出最小值是解题的关键．
练习册系列答案
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求值
（1）2-5×0.5-4+（3.14-π）0；
（2）(-
1
3
)-2+0.22013×(-5)2014-(-2)3．
如图，已知：线段AD=10cm，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）当t=6秒时，AB=
 
cm；
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，BD的中点为F，则EF的长是否发生变化？若不变，求出EF的长；若发生变化，请说明理由．
已知（x3+mx+n）（x2-3x+4）展开式中不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2-mn+n2）的值．
在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，4），且OA=5
（1）在直角坐标系中描出点A，画出线段OA；
（2）在坐标轴上找一点B，使△ABO是等腰三角形，请在图中画出六个符合条件的点，并且写出所画点的坐标．
计算：（
2
-1）0-
9
-（-1）2014-|-3|+（-
1
3
）2．
计算：
（1）(
2
-
3
)(
3
+
2
)；
（2）3
2
3
+
1
2
12
-(
24
-
30
-
20
10
)．
解分式方程：
1
x2+11x-8
+
1
x2+2x-8
-
1
x2-13x-8
=0．
若5x=12，5y=4，则5x-y=
 
．

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