Question

【题目】（3分）已知二次函数y=﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a，当﹣≤x≤，y有最大值为﹣3，则a的值为_____．

Answer 1

【答案】2+ 或﹣

【解析】对称轴：x=﹣=-

分三种情况：

①当-≤﹣时，即a≥1，如图1，

当﹣≤x≤，y随x的增大而减小，

∴当x=﹣时，y=﹣3，

代入y=﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a中，得：﹣3=﹣1+2a﹣a2+2a，

解得：a1=2+，a2=2﹣（舍）；

②当﹣＜﹣＜时，即﹣1＜a＜1，如图2，

当x=﹣时，y=﹣3，

代入y=﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a中，得：﹣3=﹣a2+2a2﹣a2+2a，

解得：a=﹣（舍），

③当﹣≥时，即a≤﹣1，如图3，

当﹣≤x≤，y随x的增大而增大，

∴当x=时，y=﹣3，

代入y=﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a中，得：﹣3=﹣1﹣2a﹣a2+2a，

解得：a1=﹣，a2=（舍）.

故答案为：2+或﹣．