题目内容
某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图，水面宽度原有60cm，发现时水面宽度只有
cm，同时水位也下降25cm，则修理人员应准备的半径为________cm的管道．
50
分析：过点O作HF⊥AE于点F，交CD于点H，根据CD∥AE可知EF⊥CD，连接OC，OA，设⊙O的半径为r，OH=h，则OF=25-h，在Rt△OCH与Rt△OAF中利用勾股定理即可求出r的值．
解答：
解：如图所示：过点O作HF⊥AH于点F，交CD于点H，连接OC，OA，
∵CD∥AE，
∴HF⊥CD，
∵CD=60cm，AE=50
cm，
∴CE=
CD=×60=30cm，AF=AE=×50=25，
设⊙O的半径为r，OH=h，则OF=25-h，
在Rt△OCE中，OC2=CH2+OH2，即r2=302+h2，①
在Rt△OAF中，OA2=AF2+OF2，即r2=（25）2+（25-h）2，②
①②联立，解得r=50cm．
故答案为：50．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
分析：过点O作HF⊥AE于点F，交CD于点H，根据CD∥AE可知EF⊥CD，连接OC，OA，设⊙O的半径为r，OH=h，则OF=25-h，在Rt△OCH与Rt△OAF中利用勾股定理即可求出r的值．
解答：
解：如图所示：过点O作HF⊥AH于点F，交CD于点H，连接OC，OA，∵CD∥AE，
∴HF⊥CD，
∵CD=60cm，AE=50
cm，∴CE=
CD=×60=30cm，AF=AE=×50=25，设⊙O的半径为r，OH=h，则OF=25-h，
在Rt△OCE中，OC2=CH2+OH2，即r2=302+h2，①
在Rt△OAF中，OA2=AF2+OF2，即r2=（25
）2+（25-h）2，②①②联立，解得r=50cm．
故答案为：50．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
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