Question

某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图，水面宽度原有60cm，发现时水面宽度只有50

3

cm，同时水位也下降25cm，则修理人员应准备的半径为

50

cm的管道．

Answer 1

分析：过点O作HF⊥AE于点F，交CD于点H，根据CD∥AE可知EF⊥CD，连接OC，OA，设⊙O的半径为r，OH=h，则OF=25-h，在Rt△OCH与Rt△OAF中利用勾股定理即可求出r的值．

解答：解：如图所示：过点O作HF⊥AH于点F，交CD于点H，连接OC，OA，
∵CD∥AE，
∴HF⊥CD，
∵CD=60cm，AE=50

3

cm，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×60=30cm，AF=

1

2

AE=

1

2

×50

3

=25

3

，
设⊙O的半径为r，OH=h，则OF=25-h，
在Rt△OCE中，OC²=CH²+OH²，即r²=30²+h²，①
在Rt△OAF中，OA²=AF²+OF²，即r²=（25

3

）²+（25-h）²，②
①②联立，解得r=50cm．
故答案为：50．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．