Question

【题目】已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．

Answer 1

【答案】(1)证明过程见解析；(2)；(3)5.

【解析】

试题分析：(1)利用根的判别式求出△的符号进而得出答案；(2)利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；(3)将AB=2代入方程解得m=，进而得出x的值．

试题解析：(1)∵关于x的方程x2﹣mx+﹣=0，△=m2﹣2m+1=（m﹣1）2

∵无论m取何值（m﹣1）2≥0 ∴无论m取何值方程总有两个实数根；

(2)∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC即（m﹣1）2=0， ∴m=1代入方程得：

∴ ∴x1=x2=， 即菱形的边长为；

(3)将AB=2代入方程x2﹣mx+﹣=0， 解得：m=， 将代入方程，x2﹣mx+﹣=0，

解得：x1=2，x2=， 即BC=， 故平行四边形ABCD的周长为5．