Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=5，BC=10，菱形PQRS的四个顶点P、Q、R、S分别在矩形的边AB、BC、CD、DA上，设BP=x，菱形PQRS的面积为y那么y与x之间的函数关系式为

y=x²-5x+

125

4

．

Answer 1

分析：由题意可知：菱形PQRS的面积=矩形ABCD的面积-4个直角三角形的面积，有条件可直接求出矩形ABCD的面积，通过作辅助线可以证明SD=BO，AS=QC，AP=RC，PB=DR，再利用x表示出四个小直角三角形的面积作差即可．

解答：解：连接SQ，PR，相交于点O，连接BD．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=5，AD=BC=10．
∵四边形PQRS是菱形，
∴SO=QO，PO=RO
∴点O是菱形的中心，也是矩形的中心．
∴BD过点O，
∴△SOD≌△QOB，△POB≌△ROD
∴SD=BO，PB=DR，AS=QC，AP=RC，
设AS=a，SD=10-a，
∵BP=x，
∴DR=x，AP=RC=5-x，
∴a²+（5-x）²=（10-a）²+x²，
∴a=

15+2x

4

，
∴SD=BQ=

25-2x

4

，AS=QC=

15+2x

4

y=5×10-

15+2x 4  •(5-x)

2

×2-

25-2x 4 •x

2

×2，
y=x²-5x+

125

4

．
故答案为：y=x²-5x+

125

4

．

点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理的运用及二次函数的运用．