Question

5．先化简，再求值：$\frac{x+2}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+4}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{4}{x-2}$），其中x=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．

解答 解：$\frac{x+2}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+4}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{4}{x-2}$）
=$\frac{x+2}{x}÷\frac{{x}^{2}+4-4x}{x（x-2）}$
=$\frac{x+2}{x}•\frac{x（x-2）}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-2}$，
当x=$\sqrt{5}$时，原式=$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$=$（\sqrt{5}+2）^{2}=9+4\sqrt{5}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．