题目内容

请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是

A.
（a+b）（a-b）=a²-b²
B.
（a+b）²=a²+2ab+b²
C.
（a-b）²=a²-2ab+b²
D.
（a+b）²=a²+ab+b²

B
分析：此题观察一个正方形被分为四部分，把这四部分的面积相加就是边长为a+b的正方形的面积，从而得到一个公式．
解答：由图知，大正方形的边长为a+b，
∴大正方形的面积为，（a+b）²，
根据图知，大正方形分为：一个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方形，
两个长为b，宽为a的长方形，
∵大正方形的面积等于这四部分面积的和，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²，
故选B．
点评：此题比较新颖，用面积分割法来证明完全平方式，主要考查完全平方式的展开式．

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粒；
（2）已知a1=

，…，依据上述规律，则a₉₉=

；
（3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由

个基础图形组成；

（4）观察下列各式：

，…，根据观察计算：

现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

（一）观察：
从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）²，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：

，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：

，结论③
（二）思考：
结合结论①和结论②，可以得到一个等式

（a+b）²=a²+b²+2ab

（a+b）²=a²+b²+2ab

；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式

；
（三）应用：
请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：
（1）求1.46²+2×1.46×2.54+2.54²的值；
（2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S₁、S₂、S₃，且S₁+S₂+S₃=20，求S₂的值．
（四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）
若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：

A．有理数 B．无理数 C．无法判断
请作出选择，并说明理由．

请你观察图，依据图形面积间的关系，得到你非常熟悉的公式，它是什么？(把你能得到的全部写出来)

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（1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．粒；
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又∵∠2=43°（    ），
∴∠3=43°（等量代换），
∵∠1=43°（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥CD（    ），
∴∠4=∠APM（    ），
∵∠APM=________（已知），
∴∠4=________（等量代换），
∴________（垂直的意义）。