Question

5．已知函数y=mx²-2mx-1（m是常数，且≠0），下列结论正确的是（　　）

• A． 当m=-2时，函数图象与x轴没有交点
• B． 当m=1时，函数图象过点（-1，1）
• C． 若m＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
• D． 若m＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

Answer 1

分析 根据△=b²-4ac进行判断则可判断A；把m=1，x=-1代入求得函数值，即可判断B，求得对称轴为x=1，根据二次函数的性质即可判断C、D．

解答 解：∵△=b²-4ac=4m²+4m，
当m=-2时，4m²+4m=4×4+4×（-2）=8＞0，
∴图象与x轴的交点有2个，故A错误；
∵当m=1时，y=x²-2x-1，
把x=-1代入得y=2，
∴函数图象过点（-1，2），故B错误；
∵y=mx²-2mx-1=m（x-1）²-m-1，
∵抛物线的对称轴为x=1，
∴若m＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，若m＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，
故C正确，D错误；
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质以及根的判别式，解题的关键是根据对称轴公式求得对称轴．