Question

6．若一元二次方程（1-2k）x²+8x=6无实数根，则k的最小整数值是2．

Answer 1

分析 先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式：（1-2k）x²+8x-6=0，要方程无实数根，则△=8²-4×（-6）（1-2k）＜0，解不等式，并求出满足条件的最小整数k．

解答 解：方程变形为：（1-2k）x²+8x-6=0，
∵方程无实数根，
∴△=8²-4×（-6）（1-2k）＜0，
解得x＞$\frac{11}{6}$，
∴满足条件的最小整数k为2．
故答案为：2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．