Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．

(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形．

(2)若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵AE∥BD， 　　∴∠E＝∠BDC 　　∵DB平分∠ADC 　　∴∠ADC＝2∠BDC 　　又∵∠C＝2∠E 　　∴∠ADC＝∠BCD 　　∴梯形ABCD是等腰梯形　　3分 　　(2)解：由第(1)问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5 　　∵在△BCD中，∠C＝60°，∠BDC＝30° 　　∴∠DBC＝90° 　　∴DC＝2BC＝10　　6分