Question

【题目】如图，在中，按以下步骤作图：①以为圆心，以长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点.若，，则的长为_________.

Answer 1

【答案】12

【解析】

设AE交BF于点O．证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可解决问题．

如图，设AE交BF于点O．

由作图可知：AB＝AF，AE⊥BF，

∴OB＝OF，∠BAE＝∠EAF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EAF＝∠AEB，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE＝AF，

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB＝AF，

∴四边形ABEF是菱形，

∴OA＝OE，OB＝OF＝8，

在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，

∴OA＝，

∴AE＝2OA＝12．

故答案为：12．