Question

如图，设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，设路基高为h，两侧的坡角分别为α、β．已知h=2米，α=45°，tanβ=，CD=10米．求路基底部AB的宽．

Answer 1

【答案】分析：分别过D、C作下底AB的垂线，设垂足为E、F．在Rt△ADE和Rt△BCF中，可根据h的长以及坡角的度数或坡比的值，求出AE、BF的长，进而可求得AB的值．
解答：解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F．
Rt△ADE中，∠α=45°，DE=h=2米，
∴CF=DE=h=2（米）．
Rt△BCF中，tanβ=，CF=h=2（米），
∴BF=2CF=4（米）．
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16（米）．
答：路基底部AB的宽为16米．
点评：此题主要考查了坡度问题的应用，坡度、坡角问题通常要转换为解直角三角形的问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．