Question

如图，AB＝AC，BE＝CF，求证：BC平分EF．

Answer 1

答案：
解析：

证法一：过E作EG∥AC，交BC于G，则∠BGE＝∠BCA，∠GED＝∠F．(注意辅助线的作法) 　　∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA． 　　∴∠B＝∠BGE， 　　∴BE＝EG． 　　又∵BE＝CF， 　　∴EG＝CF， 　　又∵∠EDG＝∠FDC， 　　∴△EDG≌△FDC，(AAS) 　　∴ED＝DF，即BC平分EF． 　　证法二：同证法一，可得EG＝CF， 　　又∵EG∥CF， 　　∴四边形EGFC是平行四边形， 　　∴CG与EF互相平分，(平行四边形的性质) 　　∴BC平分EF． 　　思路分析：由于△BED与△CDF并不全等，所以要通过构造全等三角形来解决，也可以利用平行四边形对角线互相平分来解决．

提示：

点评：在本题中，△DEG可以看成是由△DCF绕着D点旋转后得到的，本题的实质即在于利用旋转证明E、F两点关于D点成中心对称．