Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，以为边在第一象限内作正方形，且双曲线经过点．

（1）求的值；

（2）将正方形沿轴负方向平移得到正方形，当点恰好落在双曲线上时，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）6．

【解析】

（1）过点D作DE⊥x轴于点E，根据正方形的性质以及角的计算即可证出△OBA≌△EAD（AAS），结合点A、B的坐标即可得出点D的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式；

（2）再根据正方形的性质以及点A、B、D的坐标即可得出点C的坐标，由平移可知C与的纵坐标相同，可求得的坐标，从而得到的长，即可求出的面积．

（1）过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠OAB+∠EAD=90°，
又∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠EAD，
在△OBA和△EAD中，，
∴△OBA≌△EAD（AAS），
∴BO=AE，OA=ED．
∵A（1，0），

∴AO=1，

∵，

∴，

∴AE=BO=4，ED=OA=1，
∴D（5，1），

将D代入，

，即；
（2）∵A（1，0），B（0，4），且四边形ABCD为正方形，
∴C（4，5），

由可知，
由平移可知C与的纵坐标相同，

在上，当时，，

∴（1，5），，

∵D（5，1），C（4，5），（1，5），

∴D到的距离为5-1=4，

∴．