Question

如图所示，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，则

AC

与

BE

是否相等？为什么？

Answer 1

分析：

AC

与

BE

相等，理由为：由AB，CD为圆的直径，利用对顶角相等得到一对圆心角相等，利用等角对等弧得到弧AC与弧BD相等，再由BE=BD，利用等弦对等劣弧，得到弧BE与弧BD相等，等量代换即可得证．

解答：解：

AC

与

BE

相等，理由为：
∵AB，CD为圆的直径，
∴∠AOC=∠BOD，
∴

AC

=

BD

，
∵BE=BD，
∴

BE

=

BD

，
则

AC

=

BE

．

点评：此题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，熟练掌握之间的关系是解本题的关键．