题目内容
梯形ABCD如图所示,AB、CD分别为梯形上下底,已知阴影部分总面积为5平方厘米,△AOB的面积是0.625平方厘米.则梯形ABCD的面积是分析:易证△AOB∽△COD,根据图形的面积即可求得两个三角形的相似比,即可求得△COD的面积,进而求得梯形的面积.
解答:解:∵△OAD与△OBC的面积相等,阴影部分总面积为5平方厘米.
∴△OBC的面积是2.5平方厘米.
∵△AOB的面积=
AB•OM
△ABC的面积=
AB•MN=3.125平方厘米.
∴
=
=
∴
=
∵AB∥CD
∴△AOB∽△COD,相似比是
,则面积的比是
.
∴△COD的面积=16×△AOB的面积=16×0.625=10平方厘米.
∴梯形ABCD的面积=10+0.625+5=15.625平方厘米.
故答案是:15.625.
∴△OBC的面积是2.5平方厘米.
∵△AOB的面积=
1 |
2 |
△ABC的面积=
1 |
2 |
∴
OM |
MN |
0.625 |
3.125 |
1 |
5 |
∴
OM |
ON |
1 |
4 |
∵AB∥CD
∴△AOB∽△COD,相似比是
1 |
4 |
1 |
16 |
∴△COD的面积=16×△AOB的面积=16×0.625=10平方厘米.
∴梯形ABCD的面积=10+0.625+5=15.625平方厘米.
故答案是:15.625.
点评:本题主要考查了梯形的面积的计算,正确求得△AOB和△COD的相似比是解决本题的关键.
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