Question

如下图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．

(1)若AG＝AE，证明：AF＝AH；

(2)若∠FAH＝45°，证明：AG＋AE＝FH；

(3)若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)易证△ABF≌△ADH，所以AF＝AH 　　(2)如图，将△ADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证△AFH≌△AFM，得FH＝MB＋BF，即：FH＝AG＋AE 　　(3)设PE＝x，PH＝y，易得BG＝1－x，BF＝1－y，FG＝x＋y－1，由勾股定理，得 　　(1－x)2＋(1－y)2＝(x＋y－1)2， 　　化简得xy＝0.5， 　　所以矩形EPHD的面积为0.5．