Question

如图：在△EBD中，EB=ED，点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

 

Answer 1

【答案】

是等边三角形

【解析】

试题分析：因为EB=ED，CE=CD，所以可求得∠ECB=2∠EBC，又因为BE⊥CE，则∠ECB=60°，AB=BC，故△ABC是等边三角形．

△ABC是等边三角形．

∵CE=CD，

∴∠D=∠DEC，

∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．

∵BE=DE，

∴∠EBC=∠D．

∴∠ECB=2∠EBC．

又∵BE⊥CE，

∴∠ECB=60°．

∵BE⊥CE，AE=CE，

∴AB=BC．

∴△ABC是等边三角形．

考点：本题考查了等边三角形的判定

点评：解答本题的关键是掌握有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．