题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数
的图象，直线PB是一次函数
的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．若四边形PQOB的面积是5.5，且
，若存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为________．
【答案】
，
或
，或
，
【解析】
已知直线解析式，令
，求出
的值，可求出点
，
的坐标．联立方程组求出点
的坐标；先根据
得到
、
的关系，然后求出
，
并都用字母表示，根据
，列式求出与的值，得出点的坐标；根据图形以、、、
为顶点的四边形是平行四边形，如图所示，求出满足题意
，
，
的坐标．
解：在直线
中，令，得
，
点
，
在直线
中，令，得
，
点
，
，
由
，得
，
点
，
，
，
，
整理得
，
，
，
由题意得：
，
解得：
，
，
，
，
，，
，，
，，
存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
过点作直线
平行于轴，过点作
的平行线交于点，过点作
的平行线交于点，过点、分别作、的平行线交于点．
①
且
，
是平行四边形．此时
，由点的平移规律可知P点向右平移6个单位得到
，；
②
且
，
是平行四边形．此时
，由点的平移规律可知P点向左平移6个单位得到
，；
③
且
，此时
是平行四边形．由点的平移规律可知A点向右平移
个单位，向下平移
得到
，．
故答案为：，或，或，，
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