题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，对于两个点
，
和图形
，如果在图形上存在点
，
(，可以重合)，使得
，那么称点与点是图形的一对“倍点”．
已知
的半径为1，点
．
(1)①点到的最大值，最小值；
②在
，
，
这三个点中，与点是的一对“倍点”的是_____；
(2)在直线
上存在点与点是的一对“倍点”，求
的取值范围；
(3)正方形
的顶点
，
，若正方形上的所有点与点都是的一对“倍点”，直接写出
的取值范围．
【答案】(1)①最大值是4；最小值是2；②A1；(2)
；(3)
或
.
【解析】
(1)①点
到
的最大值是
；点到的最小值是
；
②
到圆
的最大值6，最小值4；
到圆的最大值11，最小值9；
到圆的最大值3，最小值1；点到的最大值是4，最小值是2；在圆上存在点
，
，使得
，则与是的一对“倍点”；
（2）首先求出
，
，根据
，可得
，即可得到
的取值范围；
(3)当
时，
，
，
，可得
；
，
，
，可得
；当
时，，，则
，，，则
，则
.
解：(1)①点到的最大值是；
点到的最小值是；
②到圆的最大值6，最小值4；到圆的最大值11，最小值9；到圆的最大值3，最小值1；
点到的最大值是4，最小值是2；
在圆上存在点，，使得，则与是的一对“倍点”，
故答案为：A1；
(2)∵点到的最大值是4，最小值是2
∴，
∵到直线
的最大距离是9，即，
∵，
∴，
∴
，
∴；
(3)当时，，，则，
∴，
，，则
，
∴，
∴；
∴；
当时，，，则，
，，则，
∴
，
∴，
∴；
综上所述：或.
【题目】北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2019年1月份各区域的
浓度情况如表：
各区域1月份浓度(单位：微粒/立方米)表
区域 |
| 区域 |
| 区域 |
|
怀柔 | 33 | 海淀 | 50 | 平谷 | 45 |
密云 | 34 | 延庆 | 51 | 丰台 | 61 |
门头沟 | 41 | 西城 | 61 | 大兴 | 72 |
顺义 | 41 | 东城 | 60 | 开发区 | 65 |
昌平 | 38 | 石景山 | 55 | 房山 | 62 |
朝阳 | 54 | 通州 | 57 |
从上述表格随机选择一个区域，其2019年1月份的浓度小于51微克/立方米的概率是______．
