Question

设直线kx+（k+1）y=1（k≥1且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S_k（k=1，2，…，2011），则S₁+S₂+…+S₂₀₁₁=（　　）

• A、

  1005

  2011

• B、

  2010

  2011

• C、

  2011

  2012

• D、

  2011

  4024

Answer 1

分析：求出当x=0时，y=

1

k+1

，当y=0时，x=

1

k

，根据三角形面积公式求出S_k，求出S₁=

1

2

×（1-

1

2

），S₂=

1

2

×（

1

2

-

1

3

），以此类推S₂₀₁₁=

1

2

×（

1

2011

-

1

2012

），相加后得到

1

2

×（1-

1

2012

），求出即可．

解答：解：当x=0时，y=

1

k+1

，
当y=0时，x=

1

k

，
∴S_k=

1

2

×

1

k

×

1

k+1

，
∴S₁=

1

2

×1×

1

2

=

1

2

×（1-

1

2

），
S₂=

1

2

×

1

2

×

1

3

=

1

2

×（

1

2

-

1

3

），
S₃=

1

2

（

1

3

-

1

4

），
…
S₂₀₁₁=

1

2

×（

1

2011

-

1

2012

），
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₁=

1

2

×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

），
=

1

2

×（1-

1

2012

）=

2011

4024

，
故选D．

点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能总结出规律是解此题的关键．