Question

点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=

115°

．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点O是△ABC角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△OBC中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴点O是△ABC角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×130°=65°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故答案为：115°．

点评：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，判断出点O是△ABC角平分线的交点是解题的关键，要注意整体思想的利用．