Question

已知x，y满足（x+2y）（x﹣2y）=﹣5（y²﹣），2x（y﹣1）+4（x﹣1）=0．求：
（1）（x﹣y）²；
（2）x⁴+y⁴﹣x²y²．

Answer 1

解：∵（x+2y）（x﹣2y）=﹣5（y²﹣），
∴x²﹣4y²=﹣5y²+6，
∴x²+y²=6；
∵2x（y﹣1）+4（x﹣1）=0，
∴2xy﹣2x+2x﹣4=0，
∴xy=2．
（1）（x﹣y）²
=x²+y²﹣2xy
=6﹣4
=2；
（2）x⁴+y⁴﹣x²y²
=（x²+y²）²﹣2x²y²﹣x²y²
=（x²+y²）²﹣3x²y²
=36﹣3×4
=24．