Question

如图：正方形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF=

1

4

AD，求∠FEC的度数．

Answer 1

分析：设AF=k，即可利用勾股定理即可表示出EF，EC，FC的长，然后利用勾股定理的逆定理即可求解．

解答：解：设AF=k，则AE=2k，AD=4k，
∴EF=

(2k)2+k2

=

5

k，
CE=

(4k)2+(2k)2

=2

5

k，CF=

(3k)2+ (4k)2

=5k．
∴EF²+EC²=CF²．
∴∠FEC=90°．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理表示出EF，EC，FC的长是解题的关键．