题目内容
抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；
（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．
| 解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得： 解得： ∴抛物线得解析式为y=x2﹣6x+4． （2）如图所示：
设点P的坐标为P（m，m2﹣6m+4） ∵平行四边形的面积为30， ∴S△CBP=15，即：S△CBP=S梯形CEDP﹣S△CEB﹣S△PBD． ∴ 化简得：m2﹣5m﹣6=0， 解得：m=6，或m=﹣1． ∵m＞0 ∴点P的坐标为（6，4）． （3）连接AB、EB．
∵AE是圆的直径， ∴∠ABE=90°． ∴∠ABE=∠MBN． 又∵∠EAB=∠EMB， ∴△EAB∽△NMB． ∵A（1，﹣1），B（5，﹣1）， ∴点O1的横坐标为3， 将x=0代入抛物线的解析式得：y=4， ∴点C的坐标为（0，4）． 设点O1的坐标为（3，m）， ∵O1C=O1A， ∴ 解得：m=2， ∴点O1的坐标为（3，2）， ∴O1A= 在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE= ∴点E的坐标为（5，5）． ∴AB=4，BE=6． ∵△EAB∽△NMB， ∴ ∴ ∴NB= ∴当MB为直径时，MB最大，此时NB最大． ∴MB=AE=2 ∴NB= | |
，
．
m（5+m2﹣6m+4+1）﹣
（m﹣5）（m2﹣6m+5）=15．
，
，
=
=6，
．
．
．
，
=3
．
练习册系列答案
相关题目
点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到
线段BN．
2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；
+（﹣3）0= 
1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为( )
，则
的值为________．