Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=

1

2

AB．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：证明题

分析：延长BC到D，使CD=BC，连接AD，可证明△ACB≌△ACD进而可以证明△ABD是等边三角形，即可解题．

解答：证明：延长BC到D，使CD=BC，连接AD．

∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
在△ACB和△ACD中，

AC=AC ∠ACD=∠ACB BC=DC

．
∴△ACB≌△ACD（SAS）．
∴AB=AD．
∵∠A=30°
∴∠BAC=60°．
∴△ABD为等边三角形
∴AB=AD=BD，
∴BC=

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2

AB．

点评：考查了含30度角的直角三角形，根据题意构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解答．此题关键是作辅助线．