Question

课堂上，李老师出了这样一道题：
已知x=2008-5

3

，求代数式

x2-2x+1

x2-1

÷(1+

x-3

x+1

)的值．
小明觉得没有好方法，只能直接代入计算，小敏认为只要先化简，就能轻松解答，请你来判断，谁的说法更有道理、并写出你的解答过程．

Answer 1

分析：先利用完全平方公式对所求的代数式进行化简，然后代入求值．

解答：解：原式=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

÷(

x+1

x+1

+

x-3

x+1

)
=

x-1

x+1

÷

2(x-1)

x+1

=

x-1

x+1

×

x+1

2(x-1)

=

1

2

．
故当x=2008-5

3

时代数式的值为

1

2

，即小敏说法更有道理．

点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．