Question

（1）计算：（-1）²⁰⁰⁸-（

1

2

）^-2+

16

-cos60°；
（2）课堂上，李老师出了这样一道题，已知x=2008-5

3

，求代数式

x2-2x+1

x2-1

÷(1+

x-3

x+1

)的值，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．

Answer 1

分析：（1）根据实数的运算顺序计算；
（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

解答：解：（1）原式=1-4+4-0.5=0.5；

（2）原式=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

÷(

x+1

x+1

+

x-3

x+1

)
=

x-1

x+1

÷

2(x-1)

x+1

=

x-1

x+1

•

x+1

2(x-1)

=

1

2

．

点评：分式的化简求值问题，仍是今后命题的重点，同学们应熟练掌握．同时学生还要掌握特殊角的三角函数值．