Question

1．已知一个直角三角形的两条直角边的差为2，两条直角边的平方和为8，则这个直角三角形的面积是1．

Answer 1

分析 设较小的直角边为x，则另一条直角边为x+2，再由勾股定理求出x的值，得出其面积即可．

解答 解：设较小的直角边为x，则另一条直角边为x+2，
∵两条直角边的平方和为8，
∴x²+（x+2）²=8，解得x=$\sqrt{3}$-1或x=-$\sqrt{3}$-1（舍去），
∴x+2=$\sqrt{3}$+1，
∴这个直角三角形的面积=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1）（$\sqrt{3}$+1）=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．