Question

如图，已知：直线AB：y=

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x+1分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S_△ABD=2．求：
（1）b的值和点P的坐标；
（2）求△ADP的面积．

Answer 1

分析：（1）首先根据y=

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x+1分别与x轴、y轴交于点A、B可求得A、B坐标，然后根据S_△ABD=2可求得D点坐标，代入直线CD：y=x+b可求得b，直线AB与CD相交于点P，联立两方程可求得P点坐标．
（2）可把S_△ADP的面积分解为S_△ABD+S_△BDP，而S_△BDP=

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|BD|•|x_P|，即可求得．

解答：解：（1）∵直线AB：y=

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x+1分别与x轴、y轴交于点A、B，
令y=0则x=-2，A（-2，0），
令x=0则y=1∴B（0，1），
又∵S_△ABD=2
∴

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|BD|•|OA|=2而|OA|=2
∴|BD|=2，
又B（0，1），
∴D（0，-1）
∴b=-1；（4分）
∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：

y= 1 2 x+1 y=x-1

，
解得x=4，y=3，
∴P（4，3）；（6分）

（2）由图象坐标可知：S_△ADP=S_△ABD+S_△BDP=2+

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|BD|•|x_P|=6
或S_△ADP=S_△PAC+S_△DAC=

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|AC|(|OD|+|y_P|）=

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×3×（1+3）=6．（9分）

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题，要熟练把握．