Question

23、已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空．
解∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴

AB

∥

CD

（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE=

∠AEC

（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠BAE-∠1=

∠AEC

-

∠2

即∠MAE=

∠AEN

∴

AM

∥

EN

（内错角相等，两直线平行）
∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析：由于∠BAE+∠AED=180°，根据平行线的判定定理可知AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，因为∠1=∠2，可推出∠MAE=∠AEN，AM∥EN，∠M=∠N．

解答：解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2
即∠MAE=∠AEN
∴AM∥EN（内错角相等，两直线平行）
∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）．

点评：本题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理．