Question

22、已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N．下面是推理过程，请你填空：
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE=

∠AEC

（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，
即

∠MAE

=

∠NEA

，
∴

AM

∥

EN

（内错角相等，两直线平行）
∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析：题目先由同旁内角互补，推得AB∥CD，再利用平行线性质，得到∠MAE=∠NEA，进而推得AM∥NE，进而得到结论∠M=∠N．

解答：解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，
即∠MAE=∠NEA，
∴AM∥NE，
∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）．

点评：本题设计巧妙，反复利用平行线的性质和判定解题，解题的关键是找准其中的线和角．