Question

如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC交于点E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．

（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．

Answer 1

（1）直线FG与⊙O相切；（2）r=2．

【解析】（1）连结OE，

∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．又∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠ACB．∴∠B＝∠OEC，∴OE∥AB．

∵AB⊥GF，∴OE⊥GF． ∵点E在⊙O上，∴直线FG与⊙O相切．

（2）设⊙O的半径为r，则OE＝r，AB＝AC＝2r．∵BF＝1，CG＝2，∴AF＝2r－1，OG＝r＋2，AG＝2r＋2．∵OE∥AB，∴△GOE∽△GAF，∴，∴，解得r＝2，即⊙O的半径为2．