Question

如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．

解答：解：如图，连接EC．
∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，
∴∠B=15°．
∵DE垂直平分BC，
∴BE=EC，∠1=∠B=15°
∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°
在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°
∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°
故EC=2AC=2×6=12，
即BE=12．
故填：12．

点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质等几何知识；求得∠3=30°是正确解答本题的关键．