题目内容
某乡镇决定对小学和初中学生用餐每生每天3元的标准进行营养补助，其中家庭困难的学生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元，已知该乡镇现有小学生和初中学生共1000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生．
设该乡镇现有小学生x人．
（1）用含x的代数式表示：
该乡镇小学生每天共需营养补助费是________元．
该乡镇初中生每天共需营养补助费是________元．
（2）设该乡镇小学和初中生每天共需营养补助费为y元，求y与x之间的函数关系式；
（3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？
解：（1）小学生每天所需营养费=4×2%x+3（1-2%）x=3.02x；
中学生所需营养费=5×2%（1000-x）+3×（1-2%）（1000-x）=3040-3.04x；
（2）根据题意得y=3.02x+3040-3.04x=3040-0.02x；
（3）令y=3029
故3040-0.02x=3029
解得：x=550
故中学生为1000-550=450人．
答：小学生有550人，中学生有450人．
分析：（1）用普通学生的费用加上困难学生的费用即可求得中小学生需要的营养补助费；
（2）将（1）题中的两个相加即可求得总营养费与学生数之间的函数关系式；
（3）令y=3029即可求得学生数．
点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型，并用一次函数的知识解决实际问题．
中学生所需营养费=5×2%（1000-x）+3×（1-2%）（1000-x）=3040-3.04x；
（2）根据题意得y=3.02x+3040-3.04x=3040-0.02x；
（3）令y=3029
故3040-0.02x=3029
解得：x=550
故中学生为1000-550=450人．
答：小学生有550人，中学生有450人．
分析：（1）用普通学生的费用加上困难学生的费用即可求得中小学生需要的营养补助费；
（2）将（1）题中的两个相加即可求得总营养费与学生数之间的函数关系式；
（3）令y=3029即可求得学生数．
点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型，并用一次函数的知识解决实际问题．
练习册系列答案
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