题目内容
【题目】已知，点 E 在正方形 ABCD 的 AB 边上（不与点 A，B 重合），BD 是对角线，延长 AB 到点 F，使 BF＝AE，过点 E 作 BD 的垂线，垂足为 M，连接 AM，CF．
（1）求证：MB＝ME；
（2）①用等式表示线段 AM 与 CF 的数量关系，并证明；
②用等式表示线段 AM，BM，DM 之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析，（2）
，证明见解析；（3）
，证明见解析．
【解析】
（1）证
是等腰直角三角形即可得；
（2）①先证
得
，由
知
，证
得
，
，由
知
是等腰直角三角形，从而得
；
②连接
，证四边形
是平行四边形得
，由
，
知
，结合
，
得
，从而得出答案．
解：（1）
四边形
是正方形，
是对角线，
，
，
是等腰直角三角形，
；
（2）①如图所示，连接
、
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
即；
②，
如图，连接，
，
，
又
且
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
又，，
，
则．
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