Question

【题目】如图，在中，为的高，是的角平分线，若，

（1）求的度数；

（2）若点F为线段上任一点，当为直角三角形时，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当为直角三角形时，的度数为或

【解析】

（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；

（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．

（1）∵BE为△ABC的角平分线，

∴∠CBE=∠EBA=32°，

∵∠AEB=∠CBE+∠C，

∴∠C=70°-32°=38°，

∵AD为△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°-∠C=52°；

（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°，

当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°，

故答案为：58°或20°．