题目内容

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）求证：BE=CF；

（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．

（1）证明见解析；（2）AE=7，BE=1． 【解析】试题分析：（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论； （2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论． 试题解析：（1）证明：连接DB、DC， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴DB=DC． ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥...
练习册系列答案
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小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：

空气质量级别

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

天数

a

15

2

1

0

请你根据以上信息解答下面问题：

（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为多少？

（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？

（1）0.9（2）146天 【解析】试题分析：(1)、根据总天数减去轻度污染、中度污染和重度污染的天数得出优和良的总天数，从而得出概率；(2)、首先根据总天数求出空气质量为优的天数，从而求出全年的天数． 试题解析：（1）∵这次抽样中，“空气质量不低于良”的频数是30﹣0﹣1﹣2=27， ∴频率为=0.9； （2）∵a=30﹣（15+2+1）=12， ∴365×=146...

如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）

A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)

A 【解析】试题解析：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．

在一次优秀干部的评选活动中，得票结果如下表所示（总票数为50）：

候选人

小林

小明

小华

小丽

唱票记录

正正正正一

正丅

丅

正正正一

得票数

21

8

2

19

上表数据显示，小林的得票频数是_________，得票频率为_____， 小丽的得票频是_________，得票频率为_________。

21 0.42 19 0.38 【解析】试题分析：频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数。频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比。 从表格中可以读出：小林得票频数为21，频率是=0.42，小丽的得票频数是19，频率是 =0.38.

南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频数与频率分别为（ ）

A. 2,20％ B. 2,25％ C. 3,25％ D. 1,20％

B 【解析】试题分析：频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数。频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比.。所以1出现的频数是2，频率为25％，故选B.

如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D．

证明见解析． 【解析】试题分析：由点C是AE的中点，可得AC＝CE，根据已知条件利用SAS判定△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质即可证得结论. 试题解析： 证明：∵点C是AE的中点， ∴AC＝CE. 在△ABC和△CDE中， AC＝CE，∠A＝∠ECD，AB=CD， ∴△ABC≌△CDE(SAS)， ∴∠B＝∠D.

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为 ．

4． 【解析】试题分析：直接根据角平分线的性质可得出结论．∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4． 故答案为：4．

如图，平面内有、、、四点．按下列语句画图.

（1）画直线，射线，线段；

（2）连接，交射线于点．

(1)见解析；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）画直线AB，向两方延长；画射线BD，以B为端点向BD方向延长,连接BC即可. （2）连接各点，其交点即为点E． 试题解析： （1）画直线AB，射线BD，线段BC. （2）连接AC， 找到点E，并标出点E．

如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（   ）

A. a+b=k B. 2a+b=0 C. b＜k＜0 D. k＜a＜0

C 【解析】试题分析：当x=1时，反比例函数值大于二次函数值，即，则A选项错误；二次函数的对称轴为直线x=-1，即，则2a=b，即2a-b=0，则B选项错误；将x=-1代入可得：k=-m，a-b=m，则b=a-m，根据a为负数可得： ，则C正确；根据C可知a和k的大小无法比较，故本题选C．

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