题目内容

如图，已知：AD为△ABC中BC边的中线，CE∥AB交AD的延长线与点E，

（1）求证：AB=CE；                   

（2）试判断2AD与(AB+AC) 的大小关系，即2AD      (AB+AC)．（只填“=”、“>”或“<”）

证明：(1)∵AD是BC边中线

      ∴BD=CD

      ∵CE∥AB

      ∴∠B=∠DCE

     在△ABD与△ECD中

       ∠B=∠DCE

       BD=CD

       ∠ADB=∠CDE

     ∴△ABD≌△ECD(ASA)

     ∴AB=CE

   (2)2AD＜AB+AC

V

练习册系列答案
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如图，已知：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．
证明：延长AD至E使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD
∵AD为△ABC的中线
∴BD=CD
在△ABD和△CED中
(     )
(     )
(     )
，
∴△ABD≌△CED
∴AB=EC
在△ACE中，根据三角形的三边关系有
AC+EC
 
AE
而AB=EC，AE=2AD
∴AB+AC＞2AD
这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”，请利用这种方法解决以下问题：
（1）如图，已知：CD为Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，求证：CD=
1
2
AB；
（2）把（1）中的结论用简洁的语言描述出来．

（8分）如图，已知：AD为△ABC中BC边的中线，CE∥AB交AD的延长线与点E，

1.（1）求证：AB=CE；

2.（2）试判断2AD与(AB+AC) 的大小关系，即2AD     (AB+AC)．（只填“=”、“>”或“<”）

 
（8分）如图，已知：AD为△ABC中BC边的中线，CE∥AB交AD的延长线与点E，

【小题1】（1）求证：AB=CE；
【小题2】（2）试判断2AD与(AB+AC) 的大小关系，即2AD     (AB+AC)．（只填“=”、“>”或“<”）

（8分）如图，已知：AD为△ABC中BC边的中线，CE∥AB交AD的延长线与点E，

【小题1】（1）求证：AB=CE；
【小题2】（2）试判断2AD与(AB+AC) 的大小关系，即2AD     (AB+AC)．（只填“=”、“>”或“<”）

（8分）如图，已知：AD为△ABC中BC边的中线，CE∥AB交AD的延长线与点E，

1.（1）求证：AB=CE；

2.（2）试判断2AD与(AB+AC) 的大小关系，即2AD      (AB+AC)．（只填“=”、“>”或“<”）

 

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