题目内容
16、已知α，β分别为方程x2+4x+2=0的实数根，则α3+14β+5=
-43
．分析：先根据α，β分别为方程x2+4x+2=0的实数根可知，α+β=-4，αβ=2，α2=-4α-2，再代入α3+14β+5进行计算即可．
解答：解：∵α，β分别为方程x2+4x+2=0的实数根，
∴α+β=-4，αβ=2，α2=-4α-2，
∴α3+14β+5
=α（-4α-2）+14β+5
=-4α2-2α+14β+5
=-4（-4α-2）-2α+14β+5
=16α+8-2α+14β+5
=14（α+β）+13
=14×（-4）+13
=-56+13
=-43．
故答案为：-43．
∴α+β=-4，αβ=2，α2=-4α-2，
∴α3+14β+5
=α（-4α-2）+14β+5
=-4α2-2α+14β+5
=-4（-4α-2）-2α+14β+5
=16α+8-2α+14β+5
=14（α+β）+13
=14×（-4）+13
=-56+13
=-43．
故答案为：-43．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
练习册系列答案
相关题目