题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若∠OAB＝∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据AB∥CD，即可证明∠OAB＝∠OCD，再结合题意证明△OAB≌△OCD，即可证明AB＝CD.
（2）在（1）的基础上证明四边形ABCD是平行四边形，再结合对角线即可证明四边形ABCD是矩形.
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，
在△OAB和△OCD中，
，
∴△OAB≌△OCD，
∴AB＝CD．
（2）证明：∵△OAB≌△OCD，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝
AC，OB＝BD，
∵∠OAB＝∠OBA，
∴OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
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