题目内容

对于正数x， $数学公式$ 规定，例如，
f（3）= $数学公式$ = $数学公式$ ，f（ $数学公式$ ）= $数学公式$ = $数学公式$
计算：
f（ $数学公式$ ）+f（ $数学公式$ ）+f（ $数学公式$ ）+…f（ $数学公式$ ）+f（ $数学公式$ ）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）=______．

解：∵f（x）= $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴f（x）+f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）=f（ $\text{[math]}$ ）+f（2008）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（2007）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（2006）+…+f（ $\text{[math]}$ ）+f（2）+f（1）+f（1）=1+1+…+1+1=2008．
故答案为：2008．
分析：首先求得f（x）+f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，即可将f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）变为f（ $\text{[math]}$ ）+f（2008）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（2007）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（2006）+…+f（ $\text{[math]}$ ）+f（2）+f（1）+f（1），则相当于2008个1相加，则可求得答案．
点评：此题考查了分式的加减运算．此题难度适中，解题的关键是找到规律：f（x）+f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，然后利用规律求解．

对于正数x， 规定，例如，f（3）==，f（）==计算：f（）+f（）+f（）+…f（）+f（）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）=______．

试题分类