Question

如图，点A在双曲线的第二象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴负半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=2EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 __.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：由AE=2EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1.5，则△ADC的面积为4.5，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4.5+×2a×b，整理可得ab的值，即可得到k的值．

连接DC

∵AE=2EC，△ADE的面积为3，

∴△CDE的面积为1.5，

∴△ADC的面积为4.5，

设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，

而点D为OB的中点，

∴BD=OD=b

∴（a+2a）×b=a×b+4.5+×2a×b，解得ab=6

∵图象在第二象限

∴

考点：反比例函数综合题

点评：解题的关键是熟练掌握点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；另外注意利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．