Question

若（x+

1

x

）²=9，则（x-

1

x

）²的值为

5

．

Answer 1

分析：已知等式左边利用完全平方公式展开，变形后求出x²+

1

x2

的值，所求式子利用完全平方公式展开，将求出x²+

1

x2

的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵（x+

1

x

）²=x²+2+

1

x2

=9，即x²+

1

x2

=7，
∴（x-

1

x

）²=x²-2+

1

x2

=7-2=5．
故答案为：5．

点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．