题目内容

填空：x2+
 
+
14
=
 
2；
 
（-2x+3y）=9y2-4x2
分析：利用完全公式和平方差公式计算即可．
解答：解：（x±
1
2
）2=x2+（±x）+
1
4
=(x±
1
2
)2
9y2-4x2=（2x+3y）（-2x+3y）．
故应填：（±x），（x±
1
2
），（2x+3y）．
点评：本题主要考查了完全平方公式及平方差公式，熟记公式是解题的关键．
练习册系列答案
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观察规律并填空（本题7分）
（1）(2+
1
2
)2=22+2+
1
22
，
(3+
1
3
)2=32+2+
1
32
，
(4+
1
4
)2=42+
 
+
1
42
；
（2）若(x+
1
x
)2=13，求x2+
1
x2
的值．
（2007•遂宁）阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程系之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x-3=0的两实数根，则
x2
x1
+
x1
x2
的值为
-14
-14
．
探究下表中的奥秘，并完成填空：
一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解
x2-2x+1=0 x1=1，x2=1 x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0 x1=1，x2=2 x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0 x1=
2
3
，x2=-1		 3x2+x-2=3(x-
2
3
)(x+1)
2x2+5x+2=0 x1=-
1
2
，x2=-2		 2x2+5x+2=2(x+
1
2
)(x+2)
4x2+13x+3=0 x1=
-
1
4
-
1
4
，x2=
-3
-3
 4x2+13x+3=4（x+
1
4
1
4
）（x+
3
3
）
将你发现的结论一般化，并写出来：ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2；则ax2+bx+c=
a
a
（x-
x1
x1
）（x-
x2
x2
）．
填空：x2+______+
1
4
=______2；______（-2x+3y）=9y2-4x2

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